BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC

 

Tôi dành tặng các bạn sinh viên CNTT Một số Bài tập Toán rời rạc có kèm theo lời giải.

Phiên bản PDF (được biên soạn trên LaTex) này bao gồm 2 phần: Đề bài và Hướng dẫn, lời giải và đáp số.

Để tiện sử dụng, ở mỗi đề bài trong phần đề bài đều có link đến lời giải tương ứng trong phần hướng dẫn lời giải và đáp số và ngược lại ở mỗi lời giải đếu có link đến đề bài tương ứng.

BTTRR140224.pdf

 

NHỚ MẸ
Hoàn thành nhân ngày giỗ đầu của Mẹ tôi

 

HỠI ƠI!

Bóng hạc về trời,

Cánh chim lìa tổ.

Cả một đời theo nghề giáo học, danh thơm lưu, tiếng khắp gần xa.

Sáu sáu năm gây dựng một nhà, tình nghĩa sáng, tỏa đều họ mạc.

 

Nhớ Mẹ xưa…

Một trang thục nữ,

Chân yếu tay mềm.

Chốn kinh kỳ theo việc bút nghiên,

Nơi dinh điền nữ công gia chánh.

Tưởng cuộc đời thênh thang rộng mở, có ai ngờ gặp lúc hỗn mang,

Nghĩ Lạc Đình[1] trong ấm ngoài êm, nào đâu biết đến hồi ly biệt.

Giảm tô khủng khiếp, của cải thời lần lượt tiêu tan.

Cải cách long trời, ruộng vườn tự bao đời mất trắng.

Dõi bóng cha đến tận Sơn Khê[2], nơi độc nước chẳng có ngày về.

Theo chân em[3] tới đất Lam Kiều, nghề giáo học dường còn xa lạ.

Tấm Thành Chung mấy ai có được, nên vững vàng xây nghiệp giáo viên.

Vốn Nữ Công nào đã thua người, gắng trổ hết yên bề xuất giá.

Hai Ông Bà học chỉnh huấn[4] cùng nhau, đã quen càng thắt chặt dây tơ.

Cuối trại hè ba cặp cưới một giờ[5], sự lạ vẫn tràn vui hạnh phúc.

Gái trai dâu rể, các con cùng phấn đấu vươn lên,

Từ nội chí ngoại, cháu chắt đều nhớ ơn báo đáp.

 

Thương thay,

Ba lần bom-đạn-giặc[6], qua mấy huyện da đổi màu bởi chốn thâm sơn.

Một bận giá-lương-tiền, chỉ một năm tóc trở bạc vì tiền rớt giá.

Chiến tranh ác liệt 72[7], cô vững vàng bám trụ với trò yêu.

Vật giá leo thang 86[8], mẹ lo lắng tảo tần cùng con trẻ.

Từ một nhà quyền quý tưởng suốt đời chỉ theo việc bút nghiên,

Đến bà giáo bình dân rời tay thước phải làm thêm đủ thứ.

Khi nuôi lợn thả gà một năm vài ba lứa,

Lúc nấu bánh giao hàng đến sáng phải kỳ xong.

May mà cũng vượt qua được những lúc long đong,

Để mừng vui một năm hai con cùng vinh quy bái tổ [9].

Hồi đương chức nhiều học sinh đạt giải Quốc gia,

Tây Tàu du học, dăm chục năm trò vẫn tìm đến thăm cô giáo cũ.

Lúc về hưu mấy lớp học nổi danh Thành phố,

khắp nơi biết tiếng, dù lớp đông cháu cũng xin theo học với bà.

Niềm nở ân cần, hàng xóm láng giềng tất cả cùng trân trọng yêu thương.

Chu toàn báo đáp, bà con nội ngoại mọi nhà đều tôn vinh kính nể.

 

Than ôi

Ngót một trăm chẳng may ngã bệnh,

           nằm liệt giường không một tiếng kêu rên.

Tròn bách tuế thanh thản quy tiên,

           lệ cháu con hai hàng rơi lã chã.

 

Kể từ đây

Chúng con không còn Mẹ ở chốn trần gian,

Đã có Ba đón Mẹ cùng vui nơi chín suối.

Nhớ Ông Bà,

cháu con nguyện cùng nhau phấn đấu,

Giữ đạo nhà bền vững mãi đời sau.

Dù ở đâu đi đâu về đâu,

Vẫn nhớ về cội nguồn Tiên tổ,

Vẫn nhớ làm rạng danh dòng họ,

Đến muôn đời con cháu mai sau.

Để ÔNG BÀ thỏa ước bấy lâu …

CẨN CÁO!

---

[1] Tư Dinh của Ông ngoại tại Tùng Ảnh.

[2] Hương Trạch, Hương Khê, nơi Ông Hoàng Gia Thiện bị giam giữ

[3] Cậu Mỹ về đưa mẹ vào đi dạy tại Can Lộc

[4] Học chỉnh huấn năm 1956 tại Cửa Lò

[5] Đám cưới tập thể sau đợt chỉnh huấn của 3 cặp vợ chồng (HTH-ND, NTP-TTT, NTT-TVT)

[6] 1 lần bom Pháp, 2 lần bom Mỹ

[7] Lần 2 Mỹ ném bom ác liệt, không sơ tán nữa, ở lại bám trụ cho đến cuối 1972.

[8] Hai anh em phải đi NVQS sau khi ở lại dạy trường ĐHV.

[9] Hai anh em cùng bảo vệ tiến sĩ Toán học năm 1998

Hát Trong Ngày Hội

(Tặng các bạn sinh viên cũ về hội trường)

Nhạc và lời: Nguyễn Trung Hòa

Hát lần 1

I.    Ta trở về đây từ khắp muôn nẻo đ­ường, bên thầy bên bạn biết mấy yêu thư­ơng. Trư­ờng thân yêu ơi đã bao ngày xa cách. Đâu con đư­ờng nhỏ đầy tiếng chim ca. Đâu căn phòng  nhỏ một thời đã qua.

Tr­ường yêu ơi! Trư­ờng yêu ơi. Ước gì được về lại ngày x­ưa, ước gì đ­ược trở lại tháng năm bên giảng đường.

 

II.   Này bạn cùng tôi từ khắp muôn nẻo đư­ờng, ta về sum họp đầm ấm thân thư­ơng. Bạn thân yêu ơi đã bao ngày xa cách. Bao nhiêu kỷ niệm bùng cháy trong ta. Bao nhiêu kỷ niệm một thời đã qua.

Bạn yêu ơi! Bạn yêu ơi! Chúng mình vừa về lại ngày xư­a. Mãi còn hình bóng bạn tháng năm không thể mờ.

Hát lần 2

I.    Ta trở về đây từ khắp muôn nẻo đ­ường bên thầy bên bạn biết mấy yêu thương. ­Trường thân yêu ơi đã bao ngày xa cách. ­Đâu con đường nhỏ đầy tiếng chim ca. Đâu căn phòng nhỏ một thời đã qua. ­

Tr­ường yêu ơi! Trường­ yêu ơi! Ước gì được về lại ngày x­ưa, ước gì đ­ược trở lại tháng năm bên giảng đường.

 

II.   Này bạn cùng tôi từ khắp muôn nẻo đường, ta về sum họp đầm ấm thân thương. Bạn thân yêu ơi đã bao ngày xa cách. Bao nhiêu kỷ niệm bùng cháy trong ta. Bao nhiêu kỷ niệm một thời nổi sôi.

Bạn yêu ơi! Bạn yêu ơi, chúng mình vừa về lại ngày xưa. Mãi còn hình bóng bạn tháng năm bên giảng đường.

Bạn yêu ơi! Bạn yêu ơi, chúng mình vừa về lại ngày xưa. Mãi còn hình bóng bạn tháng năm không thể mờ.

Link tiết mục biểu diễn của Cán bộ giảng dạy Khoa Toán ĐHV tại lễ kỷ niệm 60 năm thành lập Khoa:  

Link giọng hát của NSƯT Xuân Huyền và tập thể cựu sinh viên Khóa 15 Khoa Toán ĐHSP Vinh.

 HÁT TÊN NGƯỜI HỒ CHÍ MINH

Có thể xem và nghe tại link này. Đã có 52000 lượt nghe. 

https://youtu.be/uwX4qqSr7gE

Tác phẩm mới:

Hát trong ngày Hội Khoa

       1. Ta trở về đây từ khắp muôn nẻo đ­ường bên thầy bên  bạn biết mấy  yêu thư­ơng. Trư­ờng thân yêu ơi đã bao ngày xa cách. Đâu con  đư­ờng  nhỏ đầy tiếng  chim ca. Đâu căn  phòng  nhỏ một thời đã  qua.  Tr­ường yêu ơi! Trư­ờng yêu  ơi,  ­ước  gì được về lại ngày  x­ưa. Ước  gì đ­ược trở  lại tháng  năm bên giảng  đ­ường.

2. Này bạn cùng tôi từ khắp muôn nẻo đư­ờng, ta về sum  họp đầm ấm  thân thư­ơng. Bạn thân yêu ơi đã bao ngày xa cách. Bao nhiêu  kỷ  niệm bùng cháy  trong ta. Bao nhiêu  kỷ  niệm một thời đã qua.  Bạn yêu ơi! Bạn yêu  ơi,  chúng  mình vừa về lại ngày  xư­a. Mãi  còn hình bóng  bạn tháng  năm không thể  mờ.
https://soundcloud.com/nguy-n-trung-h-a-16375910/hat-trong-ngay-hoi-khoa-1

VỚI EM

Tặng vợ yêu nhân dịp 30 năm ngày cưới 30/1/2018.

Mười một ngàn ngày em bên tôi,

Thật may mình có nửa kia[i] rồi!

Nhẹ nhàng hiền thục phù gia đạo,

Khôn khéo đoan trang diễu thói đời.

Nghiệp giáo vừa xong thôi cứ nghỉ,

Việc nhà chưa trọn chẳng hề ngơi.

“Bách niên giai lão” ta cùng bước,

Mặc kệ thời gian cứ thế trôi.

---

[i] Mỗi người đều tìm được đúng nửa kia của mình.

VỀ MỘT CÁCH THỰC HIỆN KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM TRÊN GIẤY

Hiện tại đã có nhiều phần mềm kiểm tra trắc nghiệm trên máy. Tuy nhiên trên thực tế, việc tổ chức kiểm tra trắc nghiệm trên máy khá cồng kềnh, chiếm khá nhiều công sức và mất khá nhiều giờ máy. Về lâu dài sẽ khó thực hiện. Để cải thiện tình hình bài viết này đề xuất một cách làm đơn giản hơn và bất kỳ một giảng viên/giáo viên nào cũng có thể tự mình làm được công việc “tổ chức kiểm tra trắc nghiệm trên giấy” cho các bài kiểm tra giữa kỳ với các tiêu chí sau:

1.     Chỉ sử dụng MS Word là phần mềm bất kỳ cán bộ nào cũng sử dụng được để soạn thảo đề (trong mục 1.a). Ngân hàng đề có thể lập với số câu hỏi tùy ý.

2.     Việc trộn đề

·       Hoàn toàn tự động với ngân hàng đề có số lượng bao nhiêu câu hỏi đều được.

·       Có thể tạo được nhiều đề khác nhau, do đó có thể cho mỗi thí sinh một đề.

·       Một lớp có thể được kiểm tra một tiết mà không phải tách và chia nhỏ lớp.

3.     Hai thí sinh kề nhau sẽ có đề khác nhau. (Xác suất để có câu hỏi giống nhau là khá bé, tùy thuộc vào tỉ số giữa số lượng câu hỏi trong ngân hàng đề và số câu hỏi trong mỗi đề).

4.     Đáp án cho từng đề thi được tự động tạo nên bởi một bảng tương ứng với đề đã được chọn. Người chấm chỉ cần đối chiếu phần trả lời của thí sinh với bảng đáp án của đề đã phát.

Cụ thể như sau:

1.     Cách soạn thảo (tạo) đề:

a.     Lập trong Word một bảng gồm có các cột sau (không có dòng tiêu đề)

Câu	1.	Chọn một trong các phương án sau: a. … b. … c. … d. …	b
Câu	2.	Chọn một trong các phương án sau: a. … b. … c. … d. …	a
Câu	3.	Chọn một trong các phương án sau: a. … b. … c. … d. …	d
…		…

Trong đó:

·   Cột đầu luôn chứa chữ “Câu” (không đổi).

·   Cột thứ hai được đánh số thứ tự tự động.

·   Cột thứ ba là nội dung câu hỏi.

·   Cột thứ tư là đáp án của câu hỏi.

·   Cột thứ năm chứa các số được đảo ngẫu nhiên trong các số từ 1 đến n (là số các câu trong ngân hàng đề). Ban đầu cột này sẽ được để trống, sau đó sẽ nhập vào các số ngẫu nhiên trước khi đảo đề.

Toàn bộ ngân hàng đề và đáp án sẽ được nhập vào trong bảng này.

a.     Chạy chương trình để tạo mã đề  ()

Tải về (vào ổ E:\)  chương trình daodethi.exe ở địa chỉ sau:

https://onedrive.live.com/redir?resid=FFA1F24BACAE880!8190&authkey=!AAC9bqdKsa2fPvU&ithint=file%2cexe

Chú ý: Khi tải về để chạy lần đầu máy sẽ cảnh báo. Tuy nhiên nếu chọn Run sẽ có thể xuất hiện hộp thoại như hình bên.
Kích vào More info sẽ xuất hiện một hộp thoại tương tự và chọn trong hộp thoại đó mục Run anyway.

(Những lần chạy tiếp theo sẽ không bị như vậy nữa)
Giả sử số câu hỏi trong bảng ngân hàng đề là 60.

Quá trình chạy sẽ chỉ cần trả lời các câu hỏi (xuất hiện trên mà hình) sau:

“Nhap so cau hoi của ngan hang: _  ” (Nhập số câu hỏi của ngân hàng: (chẳng hạn, 60)).

Sau khi nhập số 60 (số lượng câu hỏi đã được biên soạn trong ngân hàng ở mục a) và nhấn Enter, sẽ xuất hiện

“Nhap so lan dao: _ ” (Nhập số lần đảo đề: (chẳng hạn, 3)) và nhấn Enter,

Xuất hiện thông báo: “Bang ma de da duoc ghi o tep “Made.txt” trong o E:\”, có nghĩa là trong ổ E:\ đã có một tệp “Made.txt”. Tệp này có 60 dòng, 3 cột và mỗi cột chứa 60 số đảo ngẫu nhiên các số từ 1 đến 60 (là số câu hỏi trong ngân hàng đề).

b.    Sử dụng tệp "made.txt" để tạo bảng gồm các cột

mã đề

·   Trong Word mở tệp “Made.txt”.

·   Nhấn Ctrl +A để chọn toàn bộ nội dung.

·   Chọn thực đơn Insert/Table/Convert Text to Table…

·   Khi đó xuất hiện hộp thoại như hình bên:

Số cột sẽ được tự động chọn, hoặc người dùng điền vào bằng số lần đảo ngân hàng đề cộng thêm 1.

Chọn thêm 2 mục như trong hình, mục Other chọn dấu cách (space bar).

Nhấn nút OK.

Đến đây ta sẽ được một bảng gồm nhiều (chẳng hạn, 3) cột, mỗi cột là một kết quả đảo ngẫu nhiên các số từ 1 đến 60 (số câu hỏi trong ngân hàng đề kiểm tra) - cột mã đề.

2.     Cách tạo series đề cho một lượt kiểm tra:

·   Copy một cột mã đề vào cột cuối cùng (đang để trống) trong bảng ngân hàng đề (số câu hỏi (số dòng của bảng ngân hàng đề) bằng số dòng của cột được thêm này).

·   Đánh dấu cột vừa mới thêm và chọn chức năng sắp xếp bảng theo cột này (để đảo đề).

·   Sau khi sắp xếp hoàn tất, ta chỉ việc cắt từng đoạn của bộ đề theo số câu cho mỗi đề để tạo từng đề một, chẳng hạn bộ đề 60 câu, mỗi đề 20 câu thì cắt được 3 đề. (Số câu hỏi trong Ngân hàng câu hỏi nên là bội của số câu hỏi trong mỗi đề).

·   Ở mỗi đề vừa tạo, chọn hai cột cuối (cột đáp án và cột mã đề) để cho hiện màu ký tự là không màu (che đáp án và mã đề. Chú ý là không được xóa).

·   Cuối cùng, kích chọn toàn bảng đề và chọn chức năng không cho hiện các dòng kẻ. Ta sẽ có được một series đề đã chọn và đảo ngẫu nhiên.

·   Đánh số trang (là việc quan trọng), lưu toàn bộ các đề vào một tệp "dethi.doc" và in ra để phát cho thí sinh khi kiểm tra.

3.     Chấm thi

·   Cách 1

·       Sau khi thu bài, cho hiện trở lại cột đáp án của tệp đề thi đã được in.

·       Sắp xếp các bài thi theo thứ tự số trang đã in.

·       Đối chiếu kết quả (trực tiếp trên máy tính) với trả lời của thí sinh.

·   Cách 2

·       Biên tập tổng hợp bảng đáp án trên cơ sở tệp đề thi đã in thành các cột (theo đề đã phát (theo trang in)).

·       Chấm dựa vào bảng đáp án tổng hợp.

Ví dụ (để ý màu của các câu hỏi Đỏ, Tím, Xanh)

Câu	1.	Chọn một trong các phương án sau: a. … b. … c. … d. …	b	3
Câu	2.	Chọn một trong các phương án sau: a. … b. … c. … d. …	a	1
Câu	3.	Chọn một trong các phương án sau: a. … b. … c. … d. …	d	2

Sau khi đảo bằng chức năng Sort đối với cột cuối:

Câu	1.	Chọn một trong các phương án sau: a. … b. … c. … d. …	a	1
Câu	2.	Chọn một trong các phương án sau: a. … b. … c. … d. …	d	2
Câu	3.	Chọn một trong các phương án sau: a. … b. … c. … d. …	b	3

Chúc bạn thành công.